さっそく業者に連絡して修理をお願いしたのですが、「10年以上前のパソコンなので、代替機も交換部品もありません。修理不能です。」と言われてしまいました。

じゃあ、どうしたら良いんですか?と聞いたら。「外から扇風機で冷やすしかありません」とのことでした。
というわけで、小型のクリップ型扇風機(ユーイング 扇風機 クリップ式扇風機 MF−C17D
を買って取り付けてみました。
クリップで机に取り付けてみると、良い具合に電源部に風を当てやすい位置になりました。
1500円程度の物なので、24時間連続稼働させていると扇風機の方が加熱して火を吹くんじゃないかとちょっと心配でしたが、今のところパソコンも良く冷えています。